Palavras-chave
Mathematical proof. Formal proof. Structuralism. Brouwer.
Como Citar
Resumo
The paper by Jairo José da Silva is mainly concerned with the character of mathematical proof and with the nature of mathematics and its ontology. Although there is a fair amount of agreement in our views, I focus my response on three issues on which we disagree. The first is his view of mathematical proof as generally unconstrained by language and by a previous proof apparatus. The second is his discussion of Brouwer’s views on proof and formalization. The third is his nominalistic account of structuralism.
Resumo:
O artigo de Jairo José da Silva explora principalmente o caráter das provas matemáticas e a natureza ontológica da matemática. Apesar de haver bastante concordância em nossos pontos de vista, o foco de minha réplica são três questões em que discordamos. A primeira é sua visão da prova matemática como completamente livre de restrições impostas pela linguagem e por um aparato prévio de prova. A segunda é sua discussão de Brouwer em relação à prova e à formalização. A terceira é sua formulação nominalista do estruturalismo.
Palavras chave: Prova matemática. Prova formal. Estruturalismo. Brouwer
Referências
BROUWER, L. E. J. “Historical Background, Principles and Methods of Intuitionism”. South African Journal of Science, 49, pp. 139-146, 1952. Reprinted in Collected Works, vol. 1.
BROUWER, L. E. J. Collected Works. Amsterdam: North-Holland, 1975.
HEYTING, A. Intuitionism: An Introduction. Amsterdam: NorthHolland, 1956.
KLEENE, S. C. Introduction to Metamathematics. Princeton: Van Nostrand, 1952.
KLEENE, S. C., VESLEY, R. E. Foundations of Intuitionistic Analysis. Amsterdam: North-Holland, 1965.
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