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PROOF IN MATHEMATICS: RESPONSE TO JAIRO JOSÉ DA SILVA
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Palavras-chave


Mathematical proof. Formal proof. Structuralism. Brouwer.

Como Citar

CHATEAUBRIAND, Oswaldo. PROOF IN MATHEMATICS: RESPONSE TO JAIRO JOSÉ DA SILVA. Manuscrito: Revista Internacional de Filosofia, Campinas, SP, v. 31, n. 1, p. 197–202, 2015. Disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/manuscrito/article/view/8642101. Acesso em: 13 abr. 2024.

Resumo

The paper by Jairo José da Silva is mainly concerned with the character of mathematical proof and with the nature of mathematics and its ontology. Although there is a fair amount of agreement in our views, I focus my response on three issues on which we disagree. The first is his view of mathematical proof as generally unconstrained by language and by a previous proof apparatus. The second is his discussion of Brouwer’s views on proof and formalization. The third is his nominalistic account of structuralism.

 

Resumo:

O artigo de Jairo José da Silva explora principalmente o caráter das provas matemáticas e a natureza ontológica da matemática. Apesar de haver bastante concordância em nossos pontos de vista, o foco de minha réplica são três questões em que discordamos. A primeira é sua visão da prova matemática como completamente livre de restrições impostas pela linguagem e por um aparato prévio de prova. A segunda é sua discussão de Brouwer em relação à prova e à formalização. A terceira é sua formulação nominalista do estruturalismo.

Palavras chave: Prova matemática. Prova formal. Estruturalismo. Brouwer

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Referências

BROUWER, L. E. J. “Historical Background, Principles and Methods of Intuitionism”. South African Journal of Science, 49, pp. 139-146, 1952. Reprinted in Collected Works, vol. 1.

BROUWER, L. E. J. Collected Works. Amsterdam: North-Holland, 1975.

HEYTING, A. Intuitionism: An Introduction. Amsterdam: NorthHolland, 1956.

KLEENE, S. C. Introduction to Metamathematics. Princeton: Van Nostrand, 1952.

KLEENE, S. C., VESLEY, R. E. Foundations of Intuitionistic Analysis. Amsterdam: North-Holland, 1965.

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