Raciocínio covariacional em cálculo

desenvolvimento a partir de tarefas

Autores

DOI:

https://doi.org/10.20396/zet.v28i0.8656038

Palavras-chave:

Ensino de matemática, Tarefas matemáticas, Raciocínio covariacional, Ensino de cálculo diferencial e integral

Resumo

Visto que analisar de forma coordenada as variações de duas grandezas interdependentes (raciocínio covariacional – RC) é um aspecto central da aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral, discutimos habilidades do RC mobilizadas durante discussões matemáticas desencadeadas pelo trabalho com tarefas. Realizamos uma investigação qualitativa, de cunho interpretativo, a partir de recortes da produção escrita e trechos de diálogos de um grupo de estudantes de Engenharia que cursaram essa disciplina, no trabalho com uma tarefa envolvendo uma garrafa que enche. A tarefa possibilitou a exploração de habilidades como: constituir quantidades e raciocinar sobre seu processo de medição; imaginar quantidades variando continuamente; coordenar pares de quantidades que variam juntas (tempo, altura, volume e raio). Além disso, os estudantes foram capazes de estabelecer uma relação entre a altura e o volume, construindo uma representação na qual a inversão na concavidade do gráfico mostrou compreensão da existência de uma mudança na taxa de variação nessa situação.

Downloads

Não há dados estatísticos.

Biografia do Autor

William José Gonçalves, Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Mestre em Ensino de Matemática pela Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Professor da Educação Básica - Paraná, Brasil.

André Luis Trevisan, Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Doutor em Ensino de Ciências e Educação Matemática pela Universidade Estadual de Londrina. Professor do Departamento de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Brasil.

Daniel Daré Luziano da Silva, Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Discente em Engenharia, bolsista de iniciação científica do CNPq na Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Brasil.

Alessandro Jacques Ribeiro, Universidade Federal do ABC

Doutor em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Professor Associado no Centro de Matemática, Computação e Cognição da Universidade Federal do ABC, Brasil.

Referências

Barufi, M. C. B. (2012). A construção/negociação de significados no curso universitário inicial de Cálculo Diferencial e Integral. Tese de Doutorado em Educação. São Paulo: Universidade de São Paulo.

Bogdan, R. C., & Biklen, S. K. (1994). Investigação qualitativa em educação. Porto: Porto Editora.

Brockman, J. B. (2010). Introdução à engenharia: modelagem e solução de problemas. Rio de Janeiro, RJ: LTC.

Carlson, M., Jacobs, S., Coe, E., Larsen, S., & Hsu, E. (2002). Applying covariational reasoning while modeling dynamic events: a framework and a study. Journal for Research in Mathematics Education, 33 (5), 352-378.

Confrey, J., & Smith, E. (1994). Exponential functions, rates of change, and the multiplicative unit. Educational Studies in Mathematics, 26, 135–164.

Confrey, J., & Smith, E. (1995). Splitting, covariation and their role in the development of exponential function. Journal for Research in Mathematics Education, 26, 66–86.

Couto, A. F., & Trevisan, A. L. (2017). Cálculo interativo: um ambiente virtual de suporte às aulas de cálculo diferencial e integral. Hipátia, 2(1), 16-25.

Couto, A. F., Fonseca, M. O. S., & Trevisan, A. L. (2017). Aulas de cálculo diferencial e integral, organizadas a partir de episódios de resolução de tarefas: um convite à insubordinação criativa. REnCiMa, 8(4), 50-61.

Frank, K. M. (2017). Examining the Development of Students’ Covariational Reasoning in the Context of Graphing. Dissertation of Doctor of Philosophy. Tucson: Arizona State University.

Gil, A. C. (2010). Métodos e Técnicas de Pesquisa Social. São Paulo: Atlas.

Gonçalves, W. J. (2018). Raciocínio covariacional em aulas de Cálculo Diferencial e Integral: possibilidades de desenvolvimento a partir do uso de tarefas. Dissertação de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática. Londrina: Universidade Tecnológica Federal do Paraná.

Mestre, C. M. M. V. (2014). O desenvolvimento do pensamento algébrico de alunos do 4.º ano de escolaridade: uma experiência de ensino. Tese de Doutorado em Educação. Lisboa: Universidade de Lisboa.

National Academy of Engineering (NAE). (2005). Educating the Engineer of 2020: Adapting Engineering Education to a new Century. Washington, DC: National Academies Press.

Mkhatshwa, T. P. (2019). Calculus students’ quantitative reasoning in the context of solving related rates of change problems. Mathematical Thinking and Learning, 22 (2), 139-161.

Ponte, J. P. (2005). Gestão curricular em Matemática. In: GTI (Ed.), O professor e o desenvolvimento curricular. Lisboa: APM.

Ponte, J. P. (2014). Tarefas no ensino e na aprendizagem da Matemática. J. P. PONTE (Org.), Práticas Profissionais dos Professores de Matemática (pp. 13-27). Lisboa: Instituto de Educação da Universidade de Lisboa.

Ponte, J. P. (2017). Discussões coletivas no ensino aprendizagem em Matemática. In: GTI (Ed.), A prática dos professores: planificação e discussão coletiva na sala de aula (pp. 33-56). Lisboa: APM.

Powell, A. B., Francisco, J. M., & Maher, C. A. (2004). Uma abordagem à análise de dados de vídeo para investigar o desenvolvimento de ideias e raciocínios matemáticos de estudantes. Bolema, 17(21), 81-140.

Rodrigues, C.; Menezes, L., & Ponte, J. P. (2018). Práticas de Discussão em Sala de Aula de Matemática: os casos de dois professores. Bolema, 12 (61), 398-418.

Saldanha, L., & Thompson, P. W. (1998). Re-thinking co-variation from a quantitative perspective: Simultaneous continuous variation. In: S. B. Berensah & W. N. Coulombe. (Eds.), Proceedings of the Annual Meeting of the Psychology of Mathematics Education. Raleigh, NC: North Carolina State University.

Speer, N., & Kung, D. (2016). The complement of RUME: What’s missing from our research? In T. Fukawa-Connelly, N. Infante, M. Wawro & S. Brown (Eds.), Proceedings of the 19th Meeting of the MAA Special Interest Group on Research in Undergraduate Mathematics Education (pp. 1288–1295). Pittsburgh: Pensylvania.

Stein, M.H., & Smith, M.S. (2009). Tarefas matemáticas como quadro para reflexão. Educação e Matemática, 105, 22-28.

Stein, M. K., Engle, R. A., Smith, M. S., & Hughes, E. K. (2008). Orchestrating productive mathematical discussions: five practices for helping teachers move beyond show and tell. Mathematical Thinking and Learning, 10(4), 313-340

Thompson, P. W. (1990). A theoretical model of quantity-based reasoning in arithmetic and algebraic. Center for Research in Mathematics & Science Education: San Diego State University.

Thompson, P. W., & Thompson, A. G. (1992). Images of rate. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association, San Francisco, CA.

Thompson, P. W. (1994). Students, functions, and the undergraduate mathematics curriculum. In: E. Dubinski, A. H. Schoenfeld & J.J. Kaput (Eds.), Research in collegiate mathematics education I (pp. 21-44). Providence: American Mathematical Society.

Thompson, P. W. (2011). Quantitative reasoning and mathematical modeling. In: L. L. Hatfield, S. Chamberlain & S. Belbase (Eds.), New perspectives and directions for collaborative research in Mathematics Education. (pp. 33-57). Laramie, WY: University of Wyoming Press.

Thompson, P. W., & Carlson, M. P. (2017). Variation, covariation, and functions: Foundational ways of thinking mathematically. In J. Cai (Ed.), Compendium for research in mathematics education (pp.421-456). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Trevisan, A. L., & Mendes, M. T. (2013). Possibilidades para matematizar em aulas de Cálculo. Revista Brasileira de Ensino de Ciência e Tecnologia, 6, 129-138.

Trevisan, A. L., & Mendes, M. T. (2017). Integral antes de derivada? Derivada antes de integral? Limite, no final? Uma proposta para organizar um curso de Cálculo. Educação Matemática Pesquisa, 19(3), 353-373.

Trevisan, A. L., & Mendes, M. T. (2018). Ambientes de ensino e aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral organizados a partir de episódios de resolução de tarefas: uma proposta. Revista Brasileira de Ensino e Tecnologia, 11(1), 209-227.

Publicado

2020-10-02

Como Citar

GONÇALVES, W. J.; TREVISAN, A. L.; SILVA, D. D. L. da; RIBEIRO, A. J. Raciocínio covariacional em cálculo: desenvolvimento a partir de tarefas. Zetetike, Campinas, SP, v. 28, p. e020026, 2020. DOI: 10.20396/zet.v28i0.8656038. Disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8656038. Acesso em: 10 ago. 2022.