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Rational numbers
Decimal number system
Cognitive regulations
Communicative processes
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Abstract
Official reports in Brazil reveal poor school performance in tasks involving division and
rational numbers. We analyse 65 such studies, published between 1999 and 2010. Those regarding
problem solving are traditional studies with interviews about strategies, and the predominant
interventions involve control and experimental groups with pre and post tests. Both refer to conceptual
fields (Vergnaud, 1990), to records of semiotic representation (Duval,1993) and to the sub-constructs of
rational numbers (Kieren, 1988). They agree on the importance of understanding the logic of the
decimal number system in order to grasp the logic of the division algorithm and rational numbers, on
the classroom predominance of exposition and rules to the detriment of concepts, and on the
importance of the teacher. It is proposed a model based on the analysis of cognitive regulations,
including an analysis of the communicative processes, and taking into account the Developmental
Psychology of both the teacher and the student.
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