Raciocínio combinatório em problemas escolares de produto cartesiano

Autores

  • Maria lúcia Faria Moro Universidade Federal do Paraná
  • Maria Teresa Carneiro Soares Universidade Federal do Paraná
  • Jomar Antonio Camarinha Filho Universidade Federal do Paraná

DOI:

https://doi.org/10.20396/zet.v18i33.8646698

Palavras-chave:

Construção do raciocínio combinatório. Problemas multiplicativos de produto cartesiano. Matemática no ensino fundamental.

Resumo

São descritos níveis do raciocínio combinatório de alunos de 3ª a 6ª séries do Ensino Fundamental, ao solucionarem problemas de produto cartesiano. O trabalho decorre do reexame de hierarquias descritas em estudos anteriores, com base em proposições de Piaget e Vergnaud. Os participantes, 110 alunos de escolas públicas (média etária 10;5), solucionaram por escrito quatro problemas multiplicativos de produto cartesiano. A análise qualitativa e a quantitativa dos dados permitiram: redefinir patamares do raciocínio combinatório; apontar ausência de raciocínio combinatório nas soluções em todas as séries e problemas, mas tendência significativa a soluções de níveis mais adiantados na 4ª série em alguns problemas. A discussão destaca na hierarquia descrita: a combinação progressiva das variáveis; a passagem do raciocínio aritmético para o algébrico e a dos esquemas aditivos aos multiplicativos; marcas da progressiva abertura para os possíveis em relação ao necessário. Restrições metodológicas e implicações para a educação matemática são apresentadas.

Downloads

Não há dados estatísticos.

Biografia do Autor

Maria lúcia Faria Moro, Universidade Federal do Paraná

Professora do Setor de Educação da Universidade Federal do Paraná (UFPR) Paraná - Brasil

Maria Teresa Carneiro Soares, Universidade Federal do Paraná

Professora do Setor de Educação da Universidade Federal do Paraná. (UFPR) Paraná - Brasil

Jomar Antonio Camarinha Filho, Universidade Federal do Paraná

Professor do Departamento de Estatística da Universidade Federal do Paraná (UFPR) Paraná - Brasil

Referências

ARCAVI, A.; FRIEDLANDER A.; HERSHKOWITZ, R. L’algèbre avant la lettre. Petit X, n. 24, p. 61-71, 1989-90.

COLLIS, K. F. A study of concrete and formal operations in school mathematics: a Piagetian viewpoint. Australian Council for Educational Research Series 95. Hawthorn, Victoria: ACER, 1975.

ENGLISH, L. Children’s use of domain-specific knowledge and domain-general strategies in novel problem solving. British Journal of Educational Psychology, n. 62, p. 203-216, 1992.

FUJII, T. A clinical interview on children’s understanding and misconceptions of literal symbols in school mathematics. In: I. HIRABAYASHI et al. (Ed.). Proceedings of the 17th PME International Conference. Tsukuba: University of Tsukuba, 1993. v.1, p. 173-180.

HERSCOVICS, N.; LINCHEVSKI, L. Pre-algebraic thinking: Range of equations and informal solution processes used by seventh graders prior to any instruction. In: F. FURINGHETTI (Ed.). Proceedings of the 15th. PME International Conference, Assisi: PME, 1991. v. 2, p.173-180.

INHELDER, B.; PIAGET, J. De la lógica del niño a la lógica del adolescente. Trad.de M. T. Cevasco. Buenos Aires: Paidos, 1972. Trabalho original publicado em 1955.

KUCHEMANN, D. Algebra. In : HART, K. (Ed.). Children’s understanding of mathematics: 11 -16. London/UK: John Murray, 1981. p. 102-119.

LEMOYNE, G. et al. Addition, addition répetée, multiplication: un trajet éclairé par les schèmes d’action. In : ARTIGUE, M. et al. (Ed.), Vingt ans de Didactique des Mathématiques en France. Grenoble: La Pensée Sauvage, 1994. p. 236-242.

LINS, R.; GIMENEZ, J. Perspectivas em aritmética e álgebra para o século XXI. Campinas: Papirus, 1997. (Coleção Perspectivas em Educação Matemática).

MEKHMANDAROV, I. Analysis and synthesis of the Cartesian product by kindergarten children. In: NAKAHARA, T.; KOYAMA, M. (Ed.), Proceedings of the 24th. Annual Conference of the PME. Hiroshima: Hiroshima University, 2000. v. 3, p. 295-301.

MORO, M. L. F.; SOARES, M. T. C. Níveis de raciocínio combinatório e produto cartesiano na escola fundamental. Educação Matemática Pesquisa, v. 8, p. 99- 124, 2006.

NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Trad. de S. Costa. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.

PIAGET, J.; BERTHOUD-PAPANDROPOULOS, J.; KILCHER, H. Multiplicação e associatividade multiplicativa. In: J. PIAGET (Dir.), O possível e o necessário II - A evolução dos necessários na criança. Trad. de B. M. de Albuquerque Porto Alegre: Artes Médicas, 1986. p. 72-88. Original publicado em 1983.

PIAGET, J.; SZEMINSKA, A. A gênese do número na criança. Trad. de C. M. Oiticica. Rio de Janeiro: Zahar, 1971. Original publicado em 1941.

VERGNAUD, G. Multiplicative structures. Em: LES, R. e LANDAU, M. (Org.), Acquisition of Mathematics: concepts and processes. London: Academic Press, p. 127-174, 1983.

VERGNAUD, G. L’enfant, la mathématique et la réalité. 3. ed. Berne: Peter Lang, 1985.

VERGNAUD, G. La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactiques des Mathématiques, v. 10, n. 23, p. 133-170, 1990.

Downloads

Publicado

2010-12-23

Como Citar

MORO, M. lúcia F.; SOARES, M. T. C.; FILHO, J. A. C. Raciocínio combinatório em problemas escolares de produto cartesiano. Zetetike, Campinas, SP, v. 18, n. 1, 2010. DOI: 10.20396/zet.v18i33.8646698. Disponível em: https://periodicos.sbu.unicamp.br/ojs/index.php/zetetike/article/view/8646698. Acesso em: 3 dez. 2022.

Edição

Seção

Artigo

Artigos mais lidos pelo mesmo(s) autor(es)