Quem dança com quem: o desenvolvimento do raciocínio combinatório de crianças de 1ª a 4ª série

  • Cristiane Pessoa Universidade Federal de Pernambuco
  • Rute Borba Universidade Federal de Pernambuco,
Palavras-chave: Raciocínio combinatório. Tipos de problemas. Estratégias de resolução. Ensino fundamental.

Resumo

Neste estudo buscou-se levantar a compreensão de problemas combinatórios por alunos de 1ª a 4a série e observar as estratégias por eles utilizadas. Aplicou-se um teste envolvendo diferentes tipos de problemas (produto cartesiano, arranjo, combinação e permutação) e analisaram-se os acertos dos alunos, por série e por tipo de problema. Observaram-se avanços ao longo das séries, com melhores desempenhos nas séries posteriores. Os problemas de arranjo e permutação, nos quais a ordem dos elementos é importante, apresentaram percentuais baixos de acertos, provavelmente pela dificuldade em levantar todas as possibilidades. As estratégias variavam da total incompreensão das relações envolvidas, passando pela compreensão das relações sem esgotamento de possibilidades, até a identificação do produto que sintetizava a situação. Deve-se reconhecer que o raciocínio combinatório desenvolve-se dentro e fora da escola, sendo necessário que se enfatize a necessidade de os alunos levantarem de modo sistematizado todas as possibilidades de uma situação.

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Biografia do Autor

Cristiane Pessoa, Universidade Federal de Pernambuco
Grupo de Estudos em Raciocínio Combinatório – GERAÇÃO – que é constituído por professora e alunas dos Programas de Pós-Graduação em Educação e em Educação Matemática e Tecnológica do Centro de Educação da Universidade Federal de Pernambuco, bem como por professoras da rede pública do Ensino de Pernambuco.
Rute Borba, Universidade Federal de Pernambuco,
Grupo de Estudos em Raciocínio Combinatório – GERAÇÃO – que é constituído por professora e alunas dos Programas de Pós-Graduação em Educação e em Educação Matemática e Tecnológica do Centro de Educação da Universidade Federal de Pernambuco, bem como por professoras da rede pública do Ensino de Pernambuco.

Referências

BARRETO, Fernanda; AMARAL, Fábio; BORBA, Rute. Como o raciocínio combinatório tem sido apresentado em livros didáticos de séries iniciais. Caderno de Trabalhos de Conclusão de Curso de Pedagogia — UFPE, Recife, v. 2, p. 1-21, 2007.

BATANERO, Carmen; GODINO, Juan; NAVARRO-PELAYO, Virginia. Razonamiento combinatorio. Madrid: Editorial Síntesis, 1996.

BORBA, Rute; SELVA, Ana. Alunos de 3ª e 5ª séries resolvendo problemas de divisão com resto diferente de zero: o efeito de representações simbólicas, significados e escolarização. In: REUNIÃO ANUAL DA ASSOCIAÇÃO NACIONAL DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM EDUCAÇÃO (ANPEd), 29., 2006, Caxambu. Anais… Caxambu, 2006.

BORBA, Rute; SELVA, Ana. Children's difficulties in dealing with remainders in division problems. In: CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA, 12., 2007, Querétaro. Anais... Querétaro, 2007.

BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. 1ª a 4ª série. Brasília: Secretaria de Ensino Fundamental, 1997.

BROWN, Margareth. Number operations. In: HART, Kathleen (Ed.). Children’s understanding of Mathematics: 11-16. Windsor: NFER-Nelson, 1981. p. 23-47.

BRYANT, Peter; MORGADO, Luísa; NUNES, Terezinha. Children’s understanding of multiplication. In: Proceedings of the Annual Conference of the Psychology of Mathematics Education. Tokyo, 1992.

CARRAHER, Terezinha Nunes; CARRAHER, David; SCHLIEMANN, Analúcia. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1988.

CORREIA, Paulo; FERNANDES, José António. Estratégias intuitivas de alunos do 9.º ano de escolaridade na resolução de problemas de combinatória. In: Libro de Actas do Congreso Internacional GalegoPortugués de Psicopedagoxía. Universidade da Coruña, 2007.

COSTA, Claudinei. As concepções dos professores de Matemática sobre o uso da modelagem no desenvolvimento do raciocínio combinatório no ensino fundamental. 161 p. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) — Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2003.

ESTEVES, Inez; MAGINA, Sandra. Investigando os fatores que influenciam o raciocínio combinatório em adolescente de 14 anos – 8ª série do Ensino Fundamental. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 7., 2001, Rio de Janeiro. Anais... Rio de Janeiro, 2001.

INHELDER, Barbel; PIAGET, Jean. Da lógica da criança à lógica do adolescente. São Paulo: Pioneira, 1976.

MERAYO, Felix. Matemática discreta. Madri: Thomson Paraninfo, 2001.

MIGUEL, Maria Inez; MAGINA, Sandra. As estratégias de solução de problemas combinatórios: um estudo exploratório. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2., 2003, Santos,. Anais... Santos, 2003.

MORGADO, Augusto; PITOMBEIRA DE CARVALHO, João; PINTO DE CARVALHO, Paulo; FERNANDEZ, Pedro. Análise combinatória e probabilidade. Rio de Janeiro: Graftex, 1991.

MORO, Maria Lúcia; SOARES, Maria Tereza. Níveis de raciocínio combinatório e produto cartesiano na escola fundamental. Educação Matemática Pesquisa. São Paulo: v. 8, n. 1, 2006, p. 99-124.

NERY, Chico; JAKUBOVIC, José. Curso de Matemática. São Paulo: Moderna, 1986. NUNES, Terezinha; BRYANT, Peter. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.

NUNES, Terezinha; CAMPOS, Tânia; MAGINA, Sandra; BRYANT, Peter. Introdução à Educação Matemática: os números e as operações numéricas. São Paulo: Proem, 2001.

PARK, Jee-Hyun; NUNES, Terezinha. The development of the concept of multiplication. Cognitive Development, volume 16, issue 3, p. 763-773, Jul.- Sept. 2001.

PEDROSA FILHO, Celso. Uma experiência de introdução do raciocínio combinatório com alunos do primeiro ciclo do ensino fundamental (7-8 anos). Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) — Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2008.

PESSOA, Cristiane; BORBA, Rute. Estratégias de resolução de problemas de raciocínio combinatório por alunos de 1a a 4a série. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 9., 2007, Belo Horizonte. Anais... Belo Horizonte, 2007.

PESSOA, Cristiane; BORBA, Rute. Como crianças de 1a a 4a série resolvem problemas de raciocínio combinatório? In: SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2., 2008, Recife. Anais... Recife, 2008.

PESSOA, Cristiane; MATOS FILHO, Maurício. Estruturas multiplicativas: como os alunos compreendem os diferentes tipos de problemas? In: SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2006, Recife. Anais... Recife, 2006a.

PESSOA, Cristiane; MATOS FILHO, Maurício. Raciocínio combinatório: uma análise dos livros didáticos de matemática de 1ª a 4ª séries. In: REUNIÃO DE DIDÁTICA DA MATEMÁTICA DO CONE SUL, 7., Águas de Lindóia, 2006. Anais... Águas de Lindóia, 2006b.

PESSOA, Cristiane; SILVA, Cledjane; MATOS FILHO, Maurício. Como os alunos de 3ª e 5ª série resolvem os problemas de estrutura multiplicativa? In: ENCONTRO BAIANO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 11., 2005, Salvador. Anais... Salvador, 2005.

SCHLIEMANN, Analúcia. A compreensão da análise combinatória: desenvolvimento, aprendizagem escolar e experiência diária. In: CARRAHER, Terezinha Nunes; CARRAHER, David; SCHLIEMANN, Analúcia. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1988.

SELVA, Ana; BORBA, Rute; CAMPOS, Tânia; BIVAR, Dayse; FERREIRA, Maria Neuza; LUNA, Maria Helena. O raciocínio multiplicativo de crianças de 3ª e 5ª séries: O que compreendem? Que dificuldades apresentam? IN: SIMPÓSIO INTERNACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2., 2008, Recife. Anais... Recife, 2008.

VERGNAUD, G. A classification of cognitive tasks and operations of thought involved in addition and subtraction problems. In: CARPENTER, Thomas; MOSER, Joseph; ROMBERG, Thomas. (Ed.), Addition and subtraction: a cognitive perspective. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum, 1982.

VERGNAUD, Gérard. Multiplicative structures. In: LESH, R.; LANDAU, M. (Ed.). Acquisition of mathematics: concepts and processes. New York: Academic Press, 1983.

VERGNAUD, Gérard. Psicologia do desenvolvimento cognitivo e didática das matemáticas. Um exemplo: as estruturas aditivas. Análise Psicológica, n. 1, p. 75-90, 1986.

VERGNAUD, G. La théorie des champs conceptuels. RDM, v. 10, n. 23, 1990.

VERGNAUD, G. El niño, las matemáticas y la realidad - Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México: Trillas, 1991.

Publicado
2009-12-19
Como Citar
Pessoa, C., & Borba, R. (2009). Quem dança com quem: o desenvolvimento do raciocínio combinatório de crianças de 1ª a 4ª série. Zetetike, 17(1). https://doi.org/10.20396/zet.v17i31.8646726
Seção
Artigo